Søndag ble det avfyrt skudd i nærheten av Trump på golfklubben hans i Palm Bech i Florida, men den tidligere presidenten ble ikke skadet.
Det er uklart om noen av skuddene kom fra den mistenkte, eller om det kun var Secret Service som avfyrte skudd.
FBI sier hendelsen fremstår som et attentatforsøk.
Flere amerikanske medier navngir nå mannen som skal ha forsvunnet inn i buskene på golfklubben, og som nå er pågrepet.
Ifølge dem er det snakk om 58 år gamle Ryan Wesley Routh fra Nord-Carolina.
Routh skal ifølge nyhetsbyrået AP ha bodd i Nord-Carolina mesteparten av sitt liv, før han flyttet til Kaawa på Hawaii i 2018. Her bygget han opp et anleggsfirma sammen med sønnen.
Sto noen hundre meter unna
Den mistenkte skal ha stått mellom 270 og 460 meter unna Trump da hendelsen skjedde, sa Palm Beach-sheriff Ric Bradshaw under en pressekonferanse søndag kveld.
Politiet fant en AK47-rifle med sikte og Gopro-kamera på stedet, som de viste frem bilder av til pressen.
– Med en slik rifle og sikte er ikke det en lang avstand, sa sheriffen.
I juli ble Donald Trump skutt i øret under et valgkampmøte i Pennsylvania. Den hendelsen etterforskes som et attentat:
AP: Dømt for våpenbesittelse
Den antatt mistenkte etter hendelsen søndag, er pågrepet i USA åtte ganger tidligere, ifølge CNN. Det skal ifølge kanalen hovedsakelig dreie seg om mindre lovbrudd.
Ifølge AP er Routh blant annet dømt for våpenbesittelse i 2022.
Sønnen: Høres ikke ut som ham
Til CNN sier Rouths sønn at han ikke kan forstå hva som har skjedd.
– Han er en kjærlig og omsorgsfull far og en ærlig og hardtarbeidende mann, sier han til kanalen.
–Jeg vet ikke hva skjedd i Florida, men jeg håper ting bare har blitt blåst ut av proporsjoner. Basert på det lille jeg har hørt, så høres det ikke ut som mannen jeg kjenner å gjøre noe spinnvilt, og i alle fall ikke voldelig, fortsetter han.
Hevdet han rekrutterte soldater til Ukraina
En konto på X som skal ha tilhørt den mistenkte, men som kort tid etter hendelsen ble tatt ned, har flere innlegg om krigen i Ukraina.
I 2022 hevdet han blant annet at han jobbet med å rekruttere soldater til landet.
I fjor ble den mistenkte intervjuet av York Times, til en artikkel om amerikanere som engasjerte seg for Ukraina.
Da sa Routh, som ikke skal ha noe militær erfaring, at han hadde reist til Ukraina etter Russlands invasjon i februar 2022.
– Jeg er villig til å fly til Krakow og dra til grensen til Ukraina og melde meg selv som frivillig og kjempe og dø, skrev han i et innlegg på X, ifølge New York Times.
I et telefonintervju med avisen sa han at han ønsket å rekruttere afghanske soldater som hadde flyktet fra Taliban til å kjempe i landet. Disse ville han smugle fra Pakistan og Iran, fortalte han.
New York Times skriver at det er uklart om Routh fulgte opp disse planene. Avisen har vært i kontakt med en afghansk soldat som sier han ble kontaktet av Routh, og at han sa seg villig til å reise.
Skrev Trump-kritisk innlegg
Routh har også publisert flere uttalelser om amerikansk politikk på X.
I 2020 skrev han at Donald Trump kunne vinne valget ved å utstede en presidentordre som ba USAs justisdepartement om å rettsforfølge politifolk som ikke oppførte seg etter loven.
De siste årene har han skrevet flere og flere innlegg som viser støtte til demokratenes sittende president Joe Biden og visepresident Kamala Harris, skriver AP.
Etter at Trump ble skutt i juli i år, ba han dem for eksempel om å besøke de andre som ble såret under velgermøtet på sykehuset.
– Trump kommer aldri til å gjøre noe for dem. Vis verden hva medfølelse og medmenneskelighet handler om, skrev han.
Siden 2019 har han gitt flere donasjoner til en organisasjon som støtter demokratiske kandidater