Det melder Telegraph og flere andre internasjonale medier.
Moskva skal allerede ha meldt Damaskus at de har «andre prioriteter», melder Sky News Arabia, gjengitt av tyske Bild.
Les også: Skjebneøyeblikk for Assad: Opprørerne tar kontroll over by etter by
Bloomberg siterer en kilde nær Kreml på at Vladimir Putin er forferdet over å høre at den syriske hæren forlater sine posisjoner og at opprørerne fortsetter fremgangen.
– Russland har ingen plan for å redde Assad og ser heller ingen mulighet for det så lenge den syriske presidentens hær fortsetter å forlate sine posisjoner, sier den russiske kilden.
Telegraph viderebringer rykter om at Assads familie flykter til Russland.
Moskva har samtidig beordret alle russiske borgere å forlate Syria.
Også Assads andre viktige allierte, Iran, skal ha begynt å trekke ut offiserer og annet militært personell fra Syria, skriver New York Times.
Ekspert: – Kanskje ikke villige
De jihadist-ledede opprørsstyrkene erobret byen Hama i Syria torsdag kveld etter å ha tatt Syrias nest største by, Aleppo, sist uke. Fredag rykket de frem mot byen Homs, som ligger på veien til hovedstaden Damaskus.
I kartet under ser du hvor de ulike styrkene i Syria befinner seg:
Russland har gjennomført flere bombeangrep i Syria under opprørernes fremmarsj, og har hevdet å ha drept flere hundre opprørere i byene Idlib, Hama og Aleppo.
De har likevel ikke lykkes i å hindre nye byer fra å falle.
– Assads fremtid har aldri sett mer usikker ut, og per i dag ser det ikke ut til at Russland er i stand til, eller kanskje ikke engang villige til, å redde ham, sier Charles Lister, som er ekspert på Syria og terrorbekjempelse ved tenketanken Middle East Institute til Newsweek.
– Russland har aldri etablert en større bakkestyrke i Syria, og det er trolig det eneste som ville utgjort en forskjell, legger han til.
Har reddet Assad tidligere
Den russiske støtten var en av de viktigste årsakene til at Assad klarte å holde på makten gjennm den syriske borgerkrigen som startet med protester mot regimet i 2011.
Les også: Aleppo falt og Assad vakler
Nå har altså flere av de gjenværende opprørsgruppene gått sammen for å angripe regimet igjen.
Jihadistgruppen HTS, som har tilknytning til Al-Qaida, leder offensiven. Denne gruppen blir ansett som en terrororganisasjon av USA.
Opprørernes fremmarsj truer det som omtales som en av Putins største prestasjoner i Midtøsten, skriver Washington Post.
Russland er involvert i en stor krig i Ukraina, og avisen stiller spørsmål ved hvorvidt de har ressursene til å bidra med det som trengs denne gangen.
Opprørerne kommer også stadig nærmere Russlands luftbase Hmeimim i Latakia og marinebasen Tartus. Begge disse er viktige for Putins Afrika-ambisjoner, skriver Bild.
Dersom opprørerne når den strategisk viktige byen Homs, som de nå er på vei mot, kan disse basene miste tilgangen til hovedstaden Damaskus.
– Vi er i kontinuerlig dialog med våre syriske venner, med Damaskus. Og avhengig av hvordan situasjonen vurderes, vil det være mulig å snakke om graden av assistanse som er nødvendig for at det syriske regimet skal håndtere de militante og eliminere denne trusselen, sier Dimitrij Peskov, som er talsperson for Kreml.
Tror Russland vil støtte Assad
Til tross for trøbbel tror Nicole Grajewski, som er ekspert på Syria og Russland ved tenketanken Carnegie Endowment on International Peace, at Russland vil fortsette å støtte det syriske regimet.
Hun mener det er mest sannsynlig at Russland, Syria og Iran sammen planlagger en slags motoffensiv.
– Jeg kan bare ikke forestille meg hvor ydmykende og flaut det vil være for Russland om opprørsstyrker tok over basene Hmeimim eller Tartus, sier hun til Washington Post og legger til:
– Jeg tror at Russland og Iran trolig jobber tett sammen nå for å se hva slags bakkestyrker eller militære de kan samle sammen for å slå tilbake denne offensiven.